सोडोवचें 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x^{2}+12x+36=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 हें \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x+6=0.

$$x=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 60 आनी c खातीर 180 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

180क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

-3600 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{60}{10}$$

10 न-60 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 180 वजा करचें.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

तातूंतल्यानूच 180 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+60x=-180$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

5 न60 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

5 न-180 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=-36$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=0$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=0 x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=-6 x=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-6$$