सोडोवचें 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 6 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-1क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

20 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

10 न-6+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

10 न-6-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$5x^{2}+6x=1$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{6}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{25} क \frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$