सोडोवचें 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 6 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

10क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

-200 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} सोडोवचें. 2i\sqrt{41} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

10 न-6+2i\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} सोडोवचें. -6 तल्यान 2i\sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

10 न-6-2i\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+6x=-10$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

5 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

\frac{3}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{6}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

\frac{9}{25} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$