सोडोवचें 5x^2+45x+100=

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

गुणकपद

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+9x+20. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20 हें \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

45 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

100क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

-2000 कडेन 2025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±5}{10} सोडोवचें. 5 कडेन -45 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{40}{10}$$

10 न-40 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±5}{10} सोडोवचें. -45 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{50}{10}$$

10 न-50 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -4 आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$