सोडोवचें 5x^2+4x=-2

$$5 x ^ { 2 } + 4 x = - 2$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5}\approx -0.4+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}\approx -0.4-0.489897949i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+4x=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+4x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+4x-\left(-2\right)=0$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$5x^{2}+4x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 4 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 2}}{2\times 5}$$

2क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40}}{2\times 5}$$

-40 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-24}}{2\times 5}$$

-24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10} सोडोवचें. 2i\sqrt{6} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{10}$$

10 न-4+2i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{10} सोडोवचें. -4 तल्यान 2i\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{10}$$

10 न-4-2i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+4x=-2$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{2}{5}$$

\frac{2}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{25} क -\frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{6}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{5}$$