सोडोवचें 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 3 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

-20 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} सोडोवचें. i\sqrt{11} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} सोडोवचें. -3 तल्यान i\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+3x=-1$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{100} क -\frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{10} वजा करचें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$