सोडोवचें 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 25 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

4क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

-80 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} सोडोवचें. \sqrt{545} कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

10 न-25+\sqrt{545} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} सोडोवचें. -25 तल्यान \sqrt{545} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

10 न-25-\sqrt{545} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+25x=-4$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

5 न25 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क -\frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$