सोडोवचें 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 21.

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 हें \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x+1=0 आनी x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 21 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

4क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±19}{10} सोडोवचें. 19 कडेन -21 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-21±19}{10} सोडोवचें. -21 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{10}$$

10 न-40 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+21x=-4$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{21}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{21}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{21}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{441}{100} क -\frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{10} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$