सोडोवचें 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 18 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

-20 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} सोडोवचें. 4\sqrt{19} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

10 न-18+4\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} सोडोवचें. -18 तल्यान 4\sqrt{19} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

10 न-18-4\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+18x=-1$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{9}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{18}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{25} क -\frac{1}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$