सोडोवचें 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w खातीर सोडोवचें

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5w^{2}+aw+bw+6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 हें \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) बरोवचें.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

पयल्यात wफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5w+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5w+3=0 आनी w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5w^{2}+13w=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 13 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

6क -20 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-13±7}{10} सोडोवचें. 7 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{10} उणो करचो.

$$w=-\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-13±7}{10} सोडोवचें. -13 तल्यान 7 वजा करची.

$$w=-\frac{20}{10}$$

10 न-20 क भाग लावचो.

$$w=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5w^{2}+13w=-6$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{13}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{100} क -\frac{6}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

गुणकपद w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{10} वजा करचें.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$