सोडोवचें 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

गुणकपद

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

विचारांत घेयात v^{2}+9v+14. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत v^{2}+av+bv+14 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$1,14 2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+14=15 2+7=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 हें \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) बरोवचें.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

पयल्यात vफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द v+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 वर्गमूळ.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

70क -20 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

-1400 कडेन 2025 ची बेरीज करची.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-45±25}{10} सोडोवचें. 25 कडेन -45 ची बेरीज करची.

$$v=-\frac{20}{10}$$

10 न-20 क भाग लावचो.

$$v=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण v=\frac{-45±25}{10} सोडोवचें. -45 तल्यान 25 वजा करची.

$$v=-\frac{70}{10}$$

10 न-70 क भाग लावचो.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर -7 बदली करचीं.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$