सोडोवचें 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

गुणकपद

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

विचारांत घेयात u^{2}-3u-10. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत u^{2}+au+bu-10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-5 b=2$$

u^{2}-3u-10 हें \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) बरोवचें.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

पयल्यात uफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द u-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-50क -20 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{15±35}{10} सोडोवचें. 35 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{50}{10}$$

10 न50 क भाग लावचो.

$$u=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{15±35}{10} सोडोवचें. 15 तल्यान 35 वजा करची.

$$u=-\frac{20}{10}$$

10 न-20 क भाग लावचो.

$$u=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$