सोडोवचें 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -72 आनी c खातीर -108 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-108क -20 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

2160 कडेन 5184 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 च्या विरुध्दार्थी अंक 72 आसा.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} सोडोवचें. 12\sqrt{51} कडेन 72 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

10 न72+12\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} सोडोवचें. 72 तल्यान 12\sqrt{51} वजा करची.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

10 न72-12\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 108 ची बेरीज करची.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

तातूंतल्यानूच -108 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

0 तल्यान -108 वजा करची.

$$5t^{2}-72t=108$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

-\frac{36}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{72}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{36}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{36}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1296}{25} क \frac{108}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{36}{5} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$