सोडोवचें 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m खातीर सोडोवचें

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -14 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15क -20 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} सोडोवचें. 4\sqrt{31} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

10 न14+4\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} सोडोवचें. 14 तल्यान 4\sqrt{31} वजा करची.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

10 न14-4\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$5m^{2}-14m=15$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

5 न15 क भाग लावचो.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{7}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{14}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

गुणकपद m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{5} ची बेरीज करची.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$