सोडोवचें 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

गुणकपद

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

विचारांत घेयात f^{2}-8f+15. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत f^{2}+af+bf+15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 हें \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) बरोवचें.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

पयल्यात fफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द f-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 वर्गमूळ.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

75क -20 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500 कडेन 1600 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 च्या विरुध्दार्थी अंक 40 आसा.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{40±10}{10} सोडोवचें. 10 कडेन 40 ची बेरीज करची.

$$f=\frac{50}{10}$$

10 न50 क भाग लावचो.

$$f=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण f=\frac{40±10}{10} सोडोवचें. 40 तल्यान 10 वजा करची.

$$f=\frac{30}{10}$$

10 न30 क भाग लावचो.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$