सोडोवचें 5a^2-16a+3

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

गुणकपद

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5a^{2}+pa+qa+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q नकारात्मक आसा, p आनी q दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$p=-15 q=-1$$

5a^{2}-16a+3 हें \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right) बरोवचें.

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

पयल्यात 5aफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-16 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

3क -20 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{16±14}{10} सोडोवचें. 14 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{30}{10}$$

10 न30 क भाग लावचो.

$$a=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{16±14}{10} सोडोवचें. 16 तल्यान 14 वजा करची.

$$a=\frac{2}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{10} उणो करचो.

$$a=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{5} बदली करचीं.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{5} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$