सोडोवचें 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

गुणकपद

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5L^{2}+aL+bL+8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8 हें \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) बरोवचें.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

पयल्यात 5Lफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द L-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 वर्गमूळ.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

8क -20 फावटी गुणचें.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

-160 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण L=\frac{14±6}{10} सोडोवचें. 6 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$L=\frac{20}{10}$$

10 न20 क भाग लावचो.

$$L=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण L=\frac{14±6}{10} सोडोवचें. 14 तल्यान 6 वजा करची.

$$L=\frac{8}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{10} उणो करचो.

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{4}{5} बदली करचीं.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{5} तल्यान L वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$