सोडोवचें 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -6 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

-2 न6+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

-2 न6-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}-6x=-5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=5$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

9 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=14$$

गुणकपद x^{2}+6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -6 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

-2 न6+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

-2 न6-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{14}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}-6x=-5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-1 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=5$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

9 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=14$$

गुणकपद x^{2}+6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$