सोडोवचें 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-8x^{2}-6x+5$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -8x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=4 b=-10$$

-8x^{2}-6x+5 हें \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) बरोवचें.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

पयल्यात -4xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

5क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

160 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±14}{-16} सोडोवचें. 14 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{-16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{-16} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±14}{-16} सोडोवचें. 6 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{4} आनी x_{2} खातीर \frac{1}{2} बदली करचीं.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-2x+1}{-2} क \frac{-4x-5}{-4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 आनी 8 त 8 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5-6x-8x^{2}$$