सोडोवचें 5(t)=7t^2+t^2-4

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1.085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0.460582305$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

8t^{2} मेळोवंक 7t^{2} आनी t^{2} एकठांय करचें.

$$5t=8t^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 8t^{2} वजा करचें.

$$5t-8t^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$5t-8t^{2}+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 5 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

4क 32 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

128 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

153 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} सोडोवचें. 3\sqrt{17} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-16 न-5+3\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} सोडोवचें. -5 तल्यान 3\sqrt{17} वजा करची.

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-16 न-5-3\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

8t^{2} मेळोवंक 7t^{2} आनी t^{2} एकठांय करचें.

$$5t=8t^{2}-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 8t^{2} वजा करचें.

$$5t-8t^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8t^{2}+5t=-4$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

-8 न5 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-8} उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{256} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{16} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$