सोडोवचें 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -90 आनी c खातीर 54 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

54क -20 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

-1080 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 च्या विरुध्दार्थी अंक 90 आसा.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} सोडोवचें. 6\sqrt{195} कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

10 न90+6\sqrt{195} क भाग लावचो.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} सोडोवचें. 90 तल्यान 6\sqrt{195} वजा करची.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

10 न90-6\sqrt{195} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 54 वजा करचें.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

तातूंतल्यानूच 54 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5y^{2}-90y=-54$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

5 न-90 क भाग लावचो.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

81 कडेन -\frac{54}{5} ची बेरीज करची.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

गुणकपद y^{2}-18y+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

सोंपें करचें.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$