सोडोवचें 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 5x^{2}+ax+bx-2184 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184 हें \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 104 दुस-या गटात.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-21 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-21=0 आनी 5x+104=0.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -1 आनी c खातीर -2184 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-2184क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

43680 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±209}{10} सोडोवचें. 209 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{210}{10}$$

10 न210 क भाग लावचो.

$$x=21$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±209}{10} सोडोवचें. 1 तल्यान 209 वजा करची.

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-208}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{104}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2184 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

तातूंतल्यानूच -2184 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

0 तल्यान -2184 वजा करची.

$$5x^{2}-x=2184$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

-\frac{1}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{100} क \frac{2184}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{10} ची बेरीज करची.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$