सोडोवचें 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -4 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

5क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

-100 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} सोडोवचें. 2i\sqrt{21} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

10 न4+2i\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} सोडोवचें. 4 तल्यान 2i\sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

10 न4-2i\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-4x=-5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

-\frac{2}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$