सोडोवचें 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10.513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0.913142743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -48 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-48 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-48क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

960 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

3264 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-48 च्या विरुध्दार्थी अंक 48 आसा.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} सोडोवचें. 8\sqrt{51} कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

10 न48+8\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} सोडोवचें. 48 तल्यान 8\sqrt{51} वजा करची.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

10 न48-8\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

तातूंतल्यानूच -48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

0 तल्यान -48 वजा करची.

$$5x^{2}-48x=48$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

-\frac{24}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{48}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{24}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{24}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{576}{25} क \frac{48}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{24}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$