सोडोवचें 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -48 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

20क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

-400 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 च्या विरुध्दार्थी अंक 48 आसा.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} सोडोवचें. 4\sqrt{119} कडेन 48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

10 न48+4\sqrt{119} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} सोडोवचें. 48 तल्यान 4\sqrt{119} वजा करची.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

10 न48-4\sqrt{119} क भाग लावचो.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-48x=-20$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

5 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{24}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{48}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{24}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{24}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

\frac{576}{25} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{24}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$