सोडोवचें 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-3x=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -3 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-9क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

180 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} सोडोवचें. 3\sqrt{21} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} सोडोवचें. 3 तल्यान 3\sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-3x=9$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{100} क \frac{9}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$