सोडोवचें 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -2 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

15क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

-300 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} सोडोवचें. 2i\sqrt{74} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

10 न2+2i\sqrt{74} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} सोडोवचें. 2 तल्यान 2i\sqrt{74} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

10 न2-2i\sqrt{74} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-2x=-15$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

5 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

-\frac{1}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$