सोडोवचें 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -2.5 आनी c खातीर -1.2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -2.5 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-1.2क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

24 कडेन 6.25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

30.25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 च्या विरुध्दार्थी अंक 2.5 आसा.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{2} क 2.5 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{10} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{2} तल्यान 2.5 वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1.2 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

तातूंतल्यानूच -1.2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

0 तल्यान -1.2 वजा करची.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

5 न-2.5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

5 न1.2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

-0.25 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -0.5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -0.25 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -0.25 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 0.0625 क 0.24 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

गुणकपद x^{2}-0.5x+0.0625. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

सोंपें करचें.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 0.25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$