सोडोवचें 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -16 आनी c खातीर -185 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-185क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

3700 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

3956 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} सोडोवचें. 2\sqrt{989} कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

10 न16+2\sqrt{989} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} सोडोवचें. 16 तल्यान 2\sqrt{989} वजा करची.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

10 न16-2\sqrt{989} क भाग लावचो.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 185 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

तातूंतल्यानूच -185 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

0 तल्यान -185 वजा करची.

$$5x^{2}-16x=185$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

5 न185 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

-\frac{8}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{16}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{8}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{8}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

\frac{64}{25} कडेन 37 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$