सोडोवचें 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x^{2}-2x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -10 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-15क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

300 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±20}{10} सोडोवचें. 20 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{10}$$

10 न30 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±20}{10} सोडोवचें. 10 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 न-10 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$5x^{2}-10x=15$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

5 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

5 न15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=4$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-1$$