सोडोवचें 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 5 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

9क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

-180 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} सोडोवचें. i\sqrt{155} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

10 न-5+i\sqrt{155} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{155} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

10 न-5-i\sqrt{155} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+5x=-9$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{9}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$