सोडोवचें 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 32 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

10क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

-200 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} सोडोवचें. 2\sqrt{206} कडेन -32 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

10 न-32+2\sqrt{206} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} सोडोवचें. -32 तल्यान 2\sqrt{206} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

10 न-32-2\sqrt{206} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

तातूंतल्यानूच 10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$5x^{2}+32x=-10$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

5 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

\frac{16}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{32}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{16}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{16}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

\frac{256}{25} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{16}{5} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$