सोडोवचें 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

गुणकपद

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=3 b=10$$

5x^{2}+13x+6 हें \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

6क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±7}{10} सोडोवचें. 7 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{10} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±7}{10} सोडोवचें. -13 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{10}$$

10 न-20 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{3}{5} आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

5 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$