सोडोवचें 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$10t+5t^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 10 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5क -20 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडोवचें. 10\sqrt{2} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 न-10+10\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$t=\sqrt{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडोवचें. -10 तल्यान 10\sqrt{2} वजा करची.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 न-10-10\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$10t+5t^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5t^{2}+10t=5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

5 न10 क भाग लावचो.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 न5 क भाग लावचो.

$$t^{2}+2t=1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+2t+1=2$$

गुणकपद t^{2}+2t+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$10t+5t^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 10 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-5क -20 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडोवचें. 10\sqrt{2} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 न-10+10\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$t=\sqrt{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} सोडोवचें. -10 तल्यान 10\sqrt{2} वजा करची.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 न-10-10\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$10t+5t^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5t^{2}+10t=5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

5 न10 क भाग लावचो.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 न5 क भाग लावचो.

$$t^{2}+2t=1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+2t+1=2$$

गुणकपद t^{2}+2t+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$