सोडोवचें 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

125 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 250 गुणचें.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 50 गुणचें.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} मेळोवंक 125x^{2} आनी 25x^{2} एकठांय करचें.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 मेळोवंक 1 आनी 5 वजा करचे.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 150x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 हें \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) बरोवचें.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

फॅक्टर आवट 5x त 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 15x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 15x-2=0 आनी 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

125 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 250 गुणचें.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 50 गुणचें.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} मेळोवंक 125x^{2} आनी 25x^{2} एकठांय करचें.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 मेळोवंक 1 आनी 5 वजा करचे.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 150, b खातीर 10 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

150क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4क -600 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

2400 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

150क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±50}{300} सोडोवचें. 50 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{300}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{40}{300} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{15}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±50}{300} सोडोवचें. -10 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-60}{300} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

125 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 250 गुणचें.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 50 गुणचें.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} मेळोवंक 125x^{2} आनी 25x^{2} एकठांय करचें.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$150x^{2}+10x=4$$

दोनुय कुशींक 150 न भाग लावचो.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 वरवीं भागाकार केल्यार 150 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{150} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{150} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{30} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{30} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{30} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{900} क \frac{2}{75} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{30} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$