सोडोवचें 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=9 b=-5$$

-3x^{2}+4x+15 हें \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+3=0 आनी 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 4 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

15क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

180 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±14}{-6} सोडोवचें. 14 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±14}{-6} सोडोवचें. -4 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

-3 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

-3 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$