सोडोवचें 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 49, b खातीर -70 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

25क -196 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

-4900 कडेन 4900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70 च्या विरुध्दार्थी अंक 70 आसा.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

49क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{70}{98}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{70}{98} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

तातूंतल्यानूच 25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$49x^{2}-70x=-25$$

दोनुय कुशींक 49 न भाग लावचो.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49 वरवीं भागाकार केल्यार 49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-70}{49} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

-\frac{5}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{10}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{49} क -\frac{25}{49} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

गुणकपद x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{7} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{5}{7}$$