सोडोवचें 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

गुणकपद

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 49x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -42.

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9 हें \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) बरोवचें.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

पयल्यात 7xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

बायनोमियलाचो मूळ वापरून कृती

ह्या ट्रायनोमियलाक ट्रायनोमियल वर्गाचें स्वरूप आसता, कदाचीत सामान्य गुणकपदान गुणकार केल्लें. मुखेल आनी फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांची वर्गमुळां सोदून ट्रायनोमियल वर्गांचे गुणकपद करूंक शकतात.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

कोऐफिशयंटाचो सगल्यांत व्हडलो सामान्य गुणकपद सोदून काडचो.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

49x^{2}, मुखेल संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

फाटल्यान उरिल्ल्या 9 संज्ञेचें वर्गमूळ सोदून काडचें.

$$\sqrt{9}=3$$

ट्रायनोमियन वर्ग हो बायनोमियलाचो वर्ग आसा म्हणल्यार मुखेल वा फाटल्यान उरिल्ल्या संज्ञांच्या वर्गमुळांमदलो फरक वा एकूण, ट्रायनोमियल वर्गाच्या मदल्या संज्ञेचें चिन्न दाखोवपी चिन्न.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

9क -196 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

-1764 कडेन 1764 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 च्या विरुध्दार्थी अंक 42 आसा.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

49क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{7} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{7} बदली करचीं.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{7} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{7} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7x-3}{7} क \frac{7x-3}{7} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7क 7 फावटी गुणचें.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 आनी 49 त 49 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(7x-3\right)^{2}$$