सोडोवचें 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=-1$$

$$t=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 49 न भाग लावचो.

$$t^{2}-3t-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू t^{2}+at+bt-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$1,-4 2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 हें \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) बरोवचें.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

फॅक्टर आवट t त t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-4=0 आनी t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 49, b खातीर -147 आनी c खातीर -196 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-147 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196क -196 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

38416 कडेन 21609 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

60025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 च्या विरुध्दार्थी अंक 147 आसा.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

49क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{147±245}{98} सोडोवचें. 245 कडेन 147 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{392}{98}$$

98 न392 क भाग लावचो.

$$t=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{147±245}{98} सोडोवचें. 147 तल्यान 245 वजा करची.

$$t=-\frac{98}{98}$$

98 न-98 क भाग लावचो.

$$t=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=4 t=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 196 ची बेरीज करची.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

तातूंतल्यानूच -196 वजा केल्यार 0 उरता.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

0 तल्यान -196 वजा करची.

$$49t^{2}-147t=196$$

दोनुय कुशींक 49 न भाग लावचो.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

49 वरवीं भागाकार केल्यार 49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

49 न-147 क भाग लावचो.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

49 न196 क भाग लावचो.

$$t^{2}-3t=4$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद t^{2}-3t+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$t=4 t=-1$$