सोडोवचें 49x^2-28x+4=12

$$49 { x }^{ 2 } -28x+4=12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7}\approx 0.780585945$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}\approx -0.209157374$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$49x^{2}-28x+4=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$49x^{2}-28x+4-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$49x^{2}-28x+4-12=0$$

4 तल्यान 12 वजा करची.

$$49x^{2}-28x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 49, b खातीर -28 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

-28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 49\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-196\left(-8\right)}}{2\times 49}$$

-8क -196 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1568}}{2\times 49}$$

1568 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2352}}{2\times 49}$$

2352 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28\sqrt{3}}{2\times 49}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$x=\frac{28±28\sqrt{3}}{2\times 49}$$

49क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98} सोडोवचें. 28\sqrt{3} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28\sqrt{3}+28}{98}$$

98 न28+28\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{28±28\sqrt{3}}{98} सोडोवचें. 28 तल्यान 28\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{28-28\sqrt{3}}{98}$$

98 न28-28\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7} x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$49x^{2}-28x+4=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$49x^{2}-28x+4-4=12-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$49x^{2}-28x=12-4$$

12 तल्यान 4 वजा करची.

$$49x^{2}-28x=8$$

दोनुय कुशींक 49 न भाग लावचो.

$$\frac{49x^{2}-28x}{49}=\frac{8}{49}$$

49 वरवीं भागाकार केल्यार 49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{49}\right)x=\frac{8}{49}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-28}{49} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{8}{49}$$

-\frac{2}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{8+4}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{49} क \frac{8}{49} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{12}{49}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{12}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{2\sqrt{3}}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{2\sqrt{3}}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{7} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{7} x=\frac{2-2\sqrt{3}}{7}$$