सोडोवचें 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 49, b खातीर 2 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

49क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

-15क -196 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

2940 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

2944 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

49क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} सोडोवचें. 8\sqrt{46} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

98 न-2+8\sqrt{46} क भाग लावचो.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} सोडोवचें. -2 तल्यान 8\sqrt{46} वजा करची.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

98 न-2-8\sqrt{46} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$49x^{2}+2x=15$$

दोनुय कुशींक 49 न भाग लावचो.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

49 वरवीं भागाकार केल्यार 49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{1}{49} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{49} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{49} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{49} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2401} क \frac{15}{49} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{49} वजा करचें.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$