सोडोवचें 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 42, b खातीर 13 आनी c खातीर -35 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

42क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-35क -168 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

5880 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

42क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} सोडोवचें. \sqrt{6049} कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} सोडोवचें. -13 तल्यान \sqrt{6049} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 35 ची बेरीज करची.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

तातूंतल्यानूच -35 वजा केल्यार 0 उरता.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

0 तल्यान -35 वजा करची.

$$42x^{2}+13x=35$$

दोनुय कुशींक 42 न भाग लावचो.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 वरवीं भागाकार केल्यार 42 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{35}{42} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

\frac{13}{84} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{13}{42} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{84} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{84} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{7056} क \frac{5}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{84} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$