सोडोवचें 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

गुणकपद

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 42m^{2}+am+bm-21 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -89.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 हें \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) बरोवचें.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

पयल्यात 14mफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3m-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

42क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-21क -168 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528 कडेन 7921 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 च्या विरुध्दार्थी अंक 89 आसा.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

42क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{89±107}{84} सोडोवचें. 107 कडेन 89 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{196}{84} उणो करचो.

$$m=\frac{7}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{89±107}{84} सोडोवचें. 89 तल्यान 107 वजा करची.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{84} उणो करचो.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{7}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{14} बदली करचीं.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{3} तल्यान m वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून m क \frac{3}{14} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{14m+3}{14} क \frac{3m-7}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

14क 3 फावटी गुणचें.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 आनी 42 त 42 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$