सोडोवचें 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8.285714286+2.913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8.285714286-2.913725436i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 42, b खातीर -696 आनी c खातीर 3240 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

-696 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

42क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

3240क -168 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

-544320 कडेन 484416 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

-59904 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

-696 च्या विरुध्दार्थी अंक 696 आसा.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

42क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} सोडोवचें. 48i\sqrt{26} कडेन 696 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

84 न696+48i\sqrt{26} क भाग लावचो.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} सोडोवचें. 696 तल्यान 48i\sqrt{26} वजा करची.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

84 न696-48i\sqrt{26} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3240 वजा करचें.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

तातूंतल्यानूच 3240 वजा केल्यार 0 उरता.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

दोनुय कुशींक 42 न भाग लावचो.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

42 वरवीं भागाकार केल्यार 42 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-696}{42} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3240}{42} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

-\frac{58}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{116}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{58}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{58}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3364}{49} क -\frac{540}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{58}{7} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$