सोडोवचें 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 40x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-10 b=-4$$

40x^{2}-14x+1 हें \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) बरोवचें.

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

पयल्यात 10xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-1=0 आनी 10x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 40, b खातीर -14 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

40क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

-160 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

40क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±6}{80} सोडोवचें. 6 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{80}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{80} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±6}{80} सोडोवचें. 14 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=\frac{8}{80}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{80} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$40x^{2}-14x=-1$$

दोनुय कुशींक 40 न भाग लावचो.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40 वरवीं भागाकार केल्यार 40 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{40} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

-\frac{7}{40} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{20} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{40} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{40} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{1600} क -\frac{1}{40} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{40} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$