सोडोवचें 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4.9, b खातीर 2 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

4.9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-15क -19.6 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

294 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

4.9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} सोडोवचें. \sqrt{298} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 च्या पुरकाक -2+\sqrt{298} गुणून 9.8 न -2+\sqrt{298} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} सोडोवचें. -2 तल्यान \sqrt{298} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 च्या पुरकाक -2-\sqrt{298} गुणून 9.8 न -2-\sqrt{298} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

तातूंतल्यानूच -15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 तल्यान -15 वजा करची.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

4.9 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9 वरवीं भागाकार केल्यार 4.9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 च्या पुरकाक 2 गुणून 4.9 न 2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 च्या पुरकाक 15 गुणून 4.9 न 15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{10}{49} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{20}{49} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{10}{49} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{10}{49} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{2401} क \frac{150}{49} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{49} वजा करचें.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$