सोडोवचें 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z खातीर सोडोवचें

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4z^{2}+60z=800$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 800 वजा करचें.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

तातूंतल्यानूच 800 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 60 आनी c खातीर -800 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-800क -16 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

12800 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} सोडोवचें. 20\sqrt{41} कडेन -60 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

8 न-60+20\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} सोडोवचें. -60 तल्यान 20\sqrt{41} वजा करची.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

8 न-60-20\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4z^{2}+60z=800$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

4 न60 क भाग लावचो.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

4 न800 क भाग लावचो.

$$z^{2}+15z=200$$

\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन 200 ची बेरीज करची.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

z^{2}+15z+\frac{225}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} वजा करचें.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$