सोडोवचें 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4y^{2}+ay+by+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2 हें \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) बरोवचें.

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

पयल्यात 4yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द y-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y-2=0 आनी 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -9 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

2क -16 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±7}{8} सोडोवचें. 7 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$y=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{9±7}{8} सोडोवचें. 9 तल्यान 7 वजा करची.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{8} उणो करचो.

$$y=\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4y^{2}-9y=-2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{4} उणो करचो.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{64} क -\frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

गुणकपद y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{8} ची बेरीज करची.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$