सोडोवचें 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4y^{2}-56y=108$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 108 वजा करचें.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

तातूंतल्यानूच 108 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -56 आनी c खातीर -108 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-56 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-108क -16 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

1728 कडेन 3136 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 च्या विरुध्दार्थी अंक 56 आसा.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} सोडोवचें. 16\sqrt{19} कडेन 56 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

8 न56+16\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} सोडोवचें. 56 तल्यान 16\sqrt{19} वजा करची.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

8 न56-16\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4y^{2}-56y=108$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

4 न-56 क भाग लावचो.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

4 न108 क भाग लावचो.

$$y^{2}-14y=27$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

49 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-14y+49=76$$

गुणकपद y^{2}-14y+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

सोंपें करचें.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$