सोडोवचें 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

गुणकपद

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4y^{2}+ay+by+27 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -24.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 हें \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) बरोवचें.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

पयल्यात 2yफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2y-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

27क -16 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

-432 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{24±12}{8} सोडोवचें. 12 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{36}{8} उणो करचो.

$$y=\frac{9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{24±12}{8} सोडोवचें. 24 तल्यान 12 वजा करची.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{8} उणो करचो.

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{9}{2} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2} बदली करचीं.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2y-3}{2} क \frac{2y-9}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$